[Aufgabe für Füchse] Schachproblem

[dinosaurus]

Hi mates, 

ein komplexes Problem braucht kluge Menschen die es zu lösen vermögen.....

Problembeschreibung: 

Es existiert ein handgemachtes Schachfigurenset mit 16 schwarzen und 16 weißen Figuren.

• Jede Schachfigur steht auf einem Podest aus drei Scheiben (eine große unten, eine mittlere in der Mitte und eine kleine oben)
  
• Durch die Handarbeit unterscheiden sich sowohl die Höhe der Figuren selbst, als auch die Dicke der einzelnen Scheiben auf denen sie stehen. 
  
• Die Höhe der einzelnen Figuren und Scheiben ist bekannt
  

 

Ziele:

• Priorität eins: Jeweils die 8 Bauern einer Farbe sollen mit den Scheiben so kombiniert werden, dass am Ende alle Bauern einer Farbe optimal gleich hoch sind (so gut es denn geht)
  
• Priorität zwei: Die übrigen Scheiben sollen mit den restlichen Figuren so kombiniert werden, sodass jeweils die beiden Türme, die beiden Läufer und die beiden Springer jeweils optimal gleich hoch sind
  
• König und Dame teilen sich die übrigen Scheiben auf 
  

CAVE: es existieren 48 schwarze und 48 weiße Scheiben (je Größe 16) - die Farben dürfen nicht gemischt werden, Jede Figur soll am Ende wieder auf einer großen, einer mittleren und einer kleinen Scheibe stehen.


 Viel Spaß 

[Ego]

Hallo d...,

in der Anlage einmal für eine Farbe als Solverproblem erstellt.

a) Aufruf: "Daten">"Analyse">"Solver">"Lösen"
b) Die Trennung "Min" und "plus" und die Sortierung nach Höhen ist nicht notwendig. Sie haben mir nur den Test erleichtert.

[dinosaurus]

Hallo d...,

in der Anlage einmal für eine Farbe als Solverproblem erstellt.

a) Aufruf: "Daten">"Analyse">"Solver">"Lösen"
b) Die Trennung "Min" und "plus" und die Sortierung nach Höhen ist nicht notwendig. Sie haben mir nur den Test erleichtert.

Wow.....
Das ging ja schnell.
wenn ich die Werte eingebe und auf lösen drücke unterscheiden sich am Ende die Figuren bis auf 0,2 mm...... Hätte gedacht am Ende wird die Aweichung vieeeeeeeeeeell höher, das ist ja einsame Spitze!
Ich danke dir vielmals Helmut!
Wie genau hast du das Problem in den Solver gepackt? Also wofür quadriert man die Abweichung der Figuren und was bedeutet die Solver Bedingung AllDifferent?

Besten Gruß 
Dino

[Ego]

Hallo Dino,

A) zu

Wie genau hast du das Problem in den Solver gepackt?

Das Einstellen des Solvers geschieht über das gleiche Fenster wie das Starten.
1. Die Zielzell und die Zellen mit den Variabelen werden eingetragen.
2. Die Nebenbedingungen über Erfassungsfenster hinzugefügt.
3. Als Methode muss EA gewählt werden, da das Problem nicht kontinuierlich und schon gar nicht linear ist.

B) zu

...  was bedeutet die Solver Bedingung AllDifferent?

Das bedeutet, dass in diesen Variablen die Zahlen von 1 bis zur Anzahl der Zellen eingetragen wird. Der Solver variiert in der Zeit die Reihenfolge der Einträge. Im Blatt habe ich dann einen eindeutigen Index (da AllDifferent) für die Liste mit den Grössen.


C) zu

... wofür quadriert man die Abweichung der Figuren ...

Das ist ein Standard in der Statistik ("Methode der kleinsten Quadrate").
Zum Einen werden durch das Quadrieren negative Differenzen positiv (es wird also der Abstand unabhängig vom Vorzeichen berücksichtigt) und
zum Anderen wird ein grösserer Abstand überpropotional berücksicht und tritt nach einer Minimierung der Summe seltener auf.

ps. Diese Methode wird in Excel unter anderem für Trendlinien in Diagrammen und in der Funktion RGP genutzt.

[dinosaurus]

Hallo Dino,

A) zu
Das Einstellen des Solvers geschieht über das gleiche Fenster wie das Starten.
1. Die Zielzell und die Zellen mit den Variabelen werden eingetragen.
2. Die Nebenbedingungen über Erfassungsfenster hinzugefügt.
3. Als Methode muss EA gewählt werden, da das Problem nicht kontinuierlich und schon gar nicht linear ist.

B) zu
Das bedeutet, dass in diesen Variablen die Zahlen von 1 bis zur Anzahl der Zellen eingetragen wird. Der Solver variiert in der Zeit die Reihenfolge der Einträge. Im Blatt habe ich dann einen eindeutigen Index (da AllDifferent) für die Liste mit den Grössen.


C) zu
Das ist ein Standard in der Statistik ("Methode der kleinsten Quadrate").
Zum Einen werden durch das Quadrieren negative Differenzen positiv (es wird also der Abstand unabhängig vom Vorzeichen berücksichtigt) und
zum Anderen wird ein grösserer Abstand überpropotional berücksicht und tritt nach einer Minimierung der Summe seltener auf.

ps. Diese Methode wird in Excel unter anderem für Trendlinien in Diagrammen und in der Funktion RGP genutzt.

cool     
Sehr nice dass du sowas alles weißt! 
Welcher Vorgang in der Tabelle ist denn genau für das minimieren der Summe verantwortlich. Macht das der Solver automatisch?

Besten Gruß

[Ego]

Hallo Dino,

ja. Genau das ist die Aufgabe des Solver (eines Optimierers).