INDEX(RKP) vs. BESTIMMTHEITSMASS

[ccmmkkss]

Liebes Forum,

ich möchte den R2-Koeffizienten einer Datenreihe berechnen. Ich gehe wie folgt vor:
Ich habe 10 real gemessene Werte.

139.06
175.81
171.19
184.73
152.98
448.80
632.35
924.09
973.86
2018.24

Die CAGR (jährliche Wachstumsrate) berechne ich selbst, das sind 34,61%.

Wenn ich jetzt die optimale logarithmische Kurve will, müsste der erste Wert 139,06 9 mal um 34,61% steigen. Somit ergeben sich optimale X-Werte:

139.06
187.19
251.98
339.20
456.60
614.65
827.39
1113.78
1499.29
2018.24

Wenn ich jetzt mit der Funktion BESTIMMTHEITSMASS r2 (X-Werte real, Y-Werte optimal) berechne, komme ich auf den Wert 0,9331.

Wenn ich das Gleiche mit der Funktion
INDEX(RKP;"reale Werte von oben";"optimale Werte von unten";;WAHR);3) berechne, erhalte ich aber den Wert 0,9112 und es erscheint in einer zweiten Zeile 0,3042.

Meine Fragen hierzu wären, welcher Wert stimmt, wenn die realen Werte möglichst nahe an den unteren berechneten Werten sein sollen und warum kommt ein zweiter Wert (0,3042) heraus, den ich nicht haben will? Ist hier BESTIMMTHEITSMASS oder INDEX(RKP) die richtige Wahl?

Ich danke Ihnen sehr herzlich.

[LCohen]

Dass Wert 1 und 10 der Regression genau auf den Messwerten liegen, zeigt mir, dass die Regression jedenfalls nicht über die kleinsten Quadrate angelegt ist. Ob nun linear oder logarithmisch, lasse ich mal dahingestellt. Oder mein Wissen/Verständnis reicht nicht aus.

[ccmmkkss]

Anfangs- und Endpunkt müssen ja vorgegeben sein. Sonst müsste man ja eine alternative Steigerungsrate angeben.
Es geht im Endeffekt darum, wie konstant eine Kurve zwischen zwei Punkten exponentiell wächst. Ich verstehe aber nicht, wieso die in meinen Augen identischen Funktionen unterschiedliche Werte zurückgeben und was der zweite Wert bei Index(rpk) aussagt.

[LCohen]

Du hast mich nicht verstanden. Eine Regressionsgerade läuft nicht durch die Eckpunkte, denn dann wären die 2 Eckpunkte qualitativ etwas ganz anderes, als die 8 Binnenpunkte, die ja nur zufällig die Binnenpunkte sind. Die Steigung sowie die Gerade ergibt sich zusammen durch die Methode der kleinsten Quadrate. (Nicht allzu) abweichend ist dies bei nonlinearer Regression.

[ccmmkkss]

Wie berechne ich dann die optimalen Werte für eine exponentielle Kurve, ohne dass ich die y-Werte mit der CAGR berechne und ohne dass der erste und letzte Wert vorgegeben sind? 

Unabhängig davon habe ich immer noch nicht verstanden, wieso diese beiden Formeln unterschiedliche Werte (und einmal einen zusätzlichen Wert) ausgeben.

[LCohen]

RKP ist lin. Regression! Da klemmt es schon bei Dir im Verständnis. Den Rest schaue ich mir frühestens dann an, wenn Du diese Grundlage verstanden hast. Vielleicht greift dann aber auch ein Chefstatistiker ein.

Auch bei non-linearer Regression könnte man sich die MdkQ vorstellen. Dann wäre die Funktion im Aussehen vorgegeben und würde einfach an die korrekte Stelle gerückt. Soweit mein Verständnis. Der Normalo (so, wie auch ich) kommt allerdings im Unterricht wohl nicht dorthin.

[ccmmkkss]

In meiner Welt war RGP linear und RKP logarithmisch. Komisch.

[LCohen]

Ups ... ich meinte RGP ... habe nicht genau gelesen, weil ich die Fkt.en der deskriptiven Statistik nie benötige. Trotzdem solltest Du erst einmal die Prämissen der Regression beherrschen. Dann wirst Du auch eine Übereinstimmung Deiner Funktionsaussagen bekommen.

[Ego]

Hallo c...,

mindestens einer von uns beiden weiß nicht warum du was tust.

1. Um das Bestimmtheitsmass einer Messreihe zu bestimmen benötigst du für beide Funktionen zwei Datenreihen.
a) Die Y-Werte (in deinem Fall die gemessenen Werte) und
b) Die X- Werte (in deinem Fall die Jahreszahlen und nicht die berechneten Y-Werte) .

2. Die Funktion RKP geht von exponentieller Abhängigkeit aus, Bestimmtheitsmass (mit reinen Messwerten)von linearer.
Um das gleiche Bestimmtheitsmass zu bekommen must du der Funktion Bestimmtheitsmass sagen, dass ein exponentieller Zusammenhang besteht und Log(Y) einsetzen.

[ccmmkkss]

Die Funktion Bestimmtheitsmass berechnet also linear, obwohl ich die exponentielle Kurve vorgebe, verstanden. Vielen Dank!

Heißt das nicht, dass ich mir den Umweg "LOG" sparen kann und mit der Formel =INDEX(RKP("REALEWERTE";;;WAHR);3) das selbe Ergebnis ohne "Log"-Umweg bekomme?

Vielen Dank