Polygon 4. Grades - Kleinste Quadrate

[morstu]

Guten Morgen!

Ich probiere eine Trendlinie mittels Solver und der Methode der kleinsten Quadrate zu generieren, jedoch klappt dies nicht so wie ich mir das vorstelle, bzw. wird die Funktion nicht wirklich wie gewünscht nach der Summe der kleinsten Quadrate minimiert.

Hat jemand einen Tipp wie ich das hinbekommen kann?

Im Anhang ist mein Lösungsvorschlag

Grüsse

[morstu]

Meine natürlich Polynom 4. Grades

[Ego]

Hallo m...,

und woran erkennst du, dass der Solver die Summe der Quadrate nicht minimiert? 0,32 ist doch ziemlich klein und die Kurve nahe der Punkte.

[morstu]

Mmh weil es gar nicht alle Parameter anpasst bei der Minimierung (zB. e wird nie geändert) und wenn ich die Parameter manuell ändere, kann ich die Summe der kleinsten Quadrate noch mehr minimieren.

[Ego]

Hallo m...,

A) d nicht mitoptimieren
Nimm auf jeden Fall den Parameter "d" und die erste Nebenbedingung aus der Optimierung. Er muss ja nach der ersten Nebenbedingung 0 sein und der Solver braucht keine Zeit zu vergeuden auszuprobieren was geschieht, wenn er diesen Parameter ändert, und zu prüfen, ob die Nebenbedingung erfüllt ist.


B) Andere Methode
Wenn das Problem nicht linear ist, kann es häufig geschehen, dass eine Optimierung nicht aus einem lokalen Optimum herausfindet. Vielleicht hat die Methode EA in deinem Fall die besseren Techniken. Meines Erachtens ist dein Problem durch die Nebenbedinungen nicht mehr kontinuierlich.

C) Optionen
Ausserdem entscheiden die Optionen mit darüber, ob der Algorithmus in eimem speziellen Fall die Region eines lokalen Optimums verlassen kann. Ich würde die Grundgesamtheit erhöhen und die Konvergenz verkleinern.

D) Startbedingungen
Starte den Solver mit verschiedenen Variablenwerten. zB.
- eine Kombination der Variablen beim Start der Optimierung könnten die über RGP ermittelten Variablen des an den Punkten bestens angepassten Polynoms sein
- eine andere indem du den Solver ohne Nebenbedingungen rechnen läst aber in der Summe der Quadrate am Punkt x=133,9 und x = -133,9 die Abweichung zur vierten Potenz aufnimmst.


ps. zu A)
Das gleiche gilt für den Parameter b und die dritte Nebenbedingung.

[morstu]

Guten Morgen Helmut

Das mit den Variablen b und d rausnehmen hab ich auch schon probiert, habs halt vollständigkeitshalber wieder reingetan.

Aber super, mit der Variblenschätzung durch RGP und der EA Methode ist die Summer der kleinsten Quadrate stark minimiert worden.

Vielen Danke Dir und liebe Grüsse

Moritz