Reelle Ergebnisse über den komplexen Zahlenraum ermitteln

[aloqqq]

Hallo,

ich habe die Gleichung
1,276666*a + 15,26/a; wobei a eine komplexe Zahl ist.
Das Ergebnis ist nahezu identisch mit dem Realteil des Ergebnisses, sprich bei nicht gerundeten Zahlenwerten wäre die Summe dieser für sich genommenen komplexe Zahlen eine reelle Zahl.

a ergibt sich außerdem wie folgt: a = ((20736*x^2-2478)^(1/2)-144*x)^1/3, wobei x eine reelle Zahl zwischen 0 und 1/pi sein darf.

Die Frage ist wie kann man sowas in Excel berechnen?
Ich habe die IMWURZEL Funktion aber damit kann ich keine dritte Wurzel berechnen.

Hintergrund: das ist die Lösung einer kubischen Gleichung, diese laufen oft über den komplexen Zahlenraum selbst wenn sie reelle Ergebnisse liefern.

Gruß

[DeltaX]

Vielleicht hilft das.  So wie es aussieht, versucht Du ja die Cardanische Formel zu verwenden, richtig?
Oder:  Nullstellen (Lösungen) von Polynomen 2., 3. und 4. Grades (arndt-bruenner.de)


AFAIK gibt es keine Funktion in Excel mit der man "die" dritte Wurzel einer komplexen Zahl  berechnen kann. Und wenn, dann würde die wie bei IMWURZEL wohl nur den Hauptwert liefern und nicht alle Ergebnisse.

Die dritte Wurzel aus 1 ist: 
1
-0,5 + i*0,866 (und noch mehr Stellen)
-0,5 - i*0,866

Wolfram Alpha

[Ego]

Hallo a...,

ach, mit der normalen Funktion WURZEL kann ich auch keine dritte Wurzel berechnen. 
Dafür nutze ich die Potenzfunktion mit dem Exponent 1/3. Für imaginäre Zahlen also IMAPOTENZ.

[aloqqq]

@DeltaX
Ja das hat geholfen, anscheinend bin ich genau in einem Fall bei dem man den komplexen Zahlenbereich umgehen kann.

Das Polynom war x/8 - x^3/413 = y (eine Näherungslösung für 1-cos(x/2)/x = y im Bereich 0 < x < pi)

Reduziert ergibt sich p=-413/8; q=413y 
D = 170569y^2/4 - 70444997/13824

Da 0 < y < 1/pi liegt die Diskriminante ungefähr -5095,8 < D < -756; ist also immer negativ.

Dann gibt es 3 reelle Lösungen (was am Graph ja auch eigentlich ersichtlich ist, weil das Maximum außerhalb des relevanten Bereichs liegt)
   

Entscheidend ist es gibt anscheinend so die Möglichkeit (ausgerechnet wieder mit dem Cosinus) reellwertig Ergebnisse zu berechnen^^
   
Ich benötige an dieser Stelle dann nur z_2
B2 = -WURZEL(413/6)*COS(ARCCOS((-413*A1/2)*WURZEL(13824/70444997))/3+PI()/3)

[DeltaX]

... Dafür nutze ich die Potenzfunktion mit dem Exponent 1/3. Für imaginäre Zahlen also IMAPOTENZ.

Ah, interessant. Ich hatte bisher "abgespeichert", dass IMAPOTENZ nur ganzzahlige Potenzen berechnet. 
Aber da ich das nicht wirklich brauche, habe ich auch keine Änderungen mitbekommen.