Trigonometrisches Problem zur Windberechnung

[docromano]

Hallo,

ich weiß nicht, ob ich hier richtig bin, aber ich versuchs mal

Ich betreibe hobbymäßig Modellflugzeuge mit Autopilot. Dieser ist in der Lage, während des Fluges (unter anderem) Windgeschwindigkeit und Windrichtung zu berechnen. Die Daten werden geloggt und stehen hinterher zur Analyse zur Verfügung. Mein Problem ist die Art, in der diese Daten gespeichert werden und wie ich sie in meine gewünschten Zielgrößen, nämlich Windrichtung und Windgeschwindigkeit umrechnen kann.

Die Daten liegen dergestalt vor dass der Wind in zwei Komponenten, im Grunde zwei Vektoren, zerlegt wird, nämlich die Windstärke in nördlicher Richtung (VWN) und die Windstärke in östlicher (VWE) Richtung. Wir haben also zwei senkrecht zueinander stehende Vektoren. Die resultierende Windgeschwindigkeit habe ich bereits - lässt sich einfach per Pythagoras berechnen. 

Was ich nicht hinbekomme ist die Windrichtung. Ich vermute, dass hier die Trigonometrie ranmuss, evtl der Tangens ? Die Ausgabe sollte als Kurs bzw Winkel vorliegen - also zwischen 0° und 359° liegen. Das ganze muss dann noch in Excel umgesetzt werden, da ich dort die Logdatei importiere, aber das ist vermutlich das geringere Problem, wenn man erst die Formel hat. Die Frage ist die nach der Formel - wie ermittele ich aus VWN und VWE (beide in ms) die Windrichtung ? 
Ergänzend: 
- VWN positiv bedeutet Wind aus Süd (180°), negativ aus Nord (0°).
- VWE positiv bedeutet Wind aus West (270°), negativ aus Ost (90°)

[Castor]

Falls du recht hast und es ist ein einfaches trigonometrisches Problem, DocRomano,
und die resultierende Windgeschwindigkeit lässt sich tatsächlich einfach als Länge der Hypotenuse der beiden gleichgroßen rechtwinkligen Dreiecke des durch die als Koordinaten verstandenen beiden Vektoren berechnen, kannst du auch ganz einfach die dazu gehörigen Winkel (α des einen bzw β des anderen Dreiecks) mit Sinus bzw Cosinus berechnen. Das dürfte doch kein Problem sein! ;)
Ich fürchte aber, dass das nicht ganz so einfach ist, wenn ich mir folgende Wikipedia-Seite ansehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Winddreieck
Evtl ist hier noch https://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit relevant, ggf auch noch andere Seiten wie zB zur Vektorrechnung.
Gruß, Castor

[BoskoBiati]

Hallo,

ich weiß nicht, ob ich das richtig verstanden habe, aber ich würde das so sehen:

1. Die Windrichtung und Windgeschwindigkeit ergeben sich aus der Höhe des Dreiecks der beiden Windvektoren und der Verbindung der Enden.
2. Die resultierende Geschwindigkeit ist die Länge dieses Höhenvektors
3. Die Richtung ist 90-ArcTangens aus VWE und Hypotenuse.

90-arctan(vwe/Wurzel(vwn^2+vwe^2))

Oder haben mich da meine Kenntnisse von vor fünfzig Jahren verlassen?

[docromano]

Falls du recht hast und es ist ein einfaches trigonometrisches Problem, DocRomano,
und die resultierende Windgeschwindigkeit lässt sich tatsächlich einfach als Länge der Hypotenuse der beiden gleichgroßen rechtwinkligen Dreiecke des durch die als Koordinaten verstandenen beiden Vektoren berechnen, kannst du auch ganz einfach die dazu gehörigen Winkel (α des einen bzw β des anderen Dreiecks) mit Sinus bzw Cosinus berechnen. Das dürfte doch kein Problem sein! ;)
Ich fürchte aber, dass das nicht ganz so einfach ist, wenn ich mir folgende Wikipedia-Seite ansehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Winddreieck
Evtl ist hier noch https://de.wikipedia.org/wiki/Geschwindigkeit relevant, ggf auch noch andere Seiten wie zB zur Vektorrechnung.
Gruß, Castor

Danke ! Es ist tatsächlich so einfach, da es nicht um tatsächliche Flugvektoren geht (die berechnet der Autopilot alle selbst), sondern nur um die grafische Darstellung des Windes. Der wird von der Elektronik auch in absoluten Werten berechnet und nicht relativ zum Flugzeug - ziemlich schlau programmiertes Ding ;)

Die konkrete Lösung habe ich in einem Matheforum bekommen und will sie hier natürlich nicht vorenthalten:

EXCEL liefert dir eine praktische Funktion, die dir einen Teil der Fallunterscheidung abnimmt → ARCTAN2(VWN, VWE) liefert dir den gewünschten Winkel (im Bogenmaß), allerdings im Bereich −π bis π. Du musst also nur, wenn VWE negativ ist, zum Ergebnis 2π addieren. 
Den Fall Windstille, also VWN=VWE=0, musst du selbst abfangen, denn da liefert ATAN2 den #DIV/0! Fehler.

Wenn du den Winkel im Gradmaß benötigst, kannst du entweder die GRAD Funktion benutzen, oder selbst den Wert mit 180/PI() multiplizieren, aber das weißt du vermutlich ohnedies.

[BoskoBiati]

Hallo,

stimmt, ich hatte die Maße für den cosinus eingesetzt!