UNTERE Hüllkurve, Einhüllende aus Messwertpaaren erstellen

[Vince440]

Hi,

ich habe 5 Messwertpaare vorliegen.
Wie erstelle ich mir damit eine UNTERE Hüllkurve?
Ich möchte also die Kurve haben, welche durch die lineare Verbindung zwischen den Messwertpaare begrenzt wird, siehe schwarze Linie im Bild.
Es reicht definitiv nicht, mir eine interpolierte Kurve meiner Messdaten anzeigen zu lassen...
Die Kurve die ich suche, schneidet die angegeben Messdaten nicht.

Messdaten:
0 0
0.666666667 1.44
1.666666667 2.24
2.333333333 1.49
3 0

Gibt es eine Möglichkeit in Excel, mir dann diese untere Hüllkurve als interpolierte Werte ausführen zu lassen?

Gruß
Vince

[Luffy]

Hallo Vince,

http://www.office-loesung.de/ftopic424080_0_0_asc.php

hilft dir das vielleicht?

[Vince440]

Hi,

danke, habe auch schon gesehen. Hilft aber nicht wirklich, da ich nur wenige Daten habe...

[Ego]

Hallo Vince,

erst einmal zwei Fragen.

1) Du hast geschrieben:

Die Kurve die ich suche, schneidet die angegeben Messdaten nicht.

Meintest du nicht "Die Kurve die ich suche, schneidet die linearen Verbindungen der angegeben Messdaten nicht." ?

2) Gibt es eigentlich die Kurve, die deine Bedingungen erfüllt? Wenn es hierfür eine Mathematische Formel gibt, kann man sie in Excel eintragen.


Eine Möglichkeit eine Kurve zu finden, die sich nah an die linearen Verbindungen der Punkte annähert, wäre ein iteratives Verfahren. Meines Erachtens muss aber auf jeden Fall festgelegt werden welchen Funktionstyp ich untersuche. Ob der Excel Solver so ein Problem lösen kann und damit sehr viel manuelle Arbeit abnimmt oder sich in einem lokalen Minimum verrennt, kann ich nicht sagen.

Hier eimal ein manuelles Verfahren der Annäherung mit einer Potenzfunktion des Grades 6 (maximal für Trendlinien in Excel).

1) Eintragen von einigen Stützpunkten des Polygons (lineare Verbindungen der angegebenen Messdaten)in ein X/Y Diagramm. ZB. -0;0/3;0/ und die vier Mittelwerte der linearen Verbindungen.
2) Eine Trendlinie "Polynomisch" "Grad" 6 hinzufügen.
3) Die Formel der angezeigten Potenzfunktion in den Excelzellen eintragen und mit den Daten der ursprünglichen Polygonpunkten abgleichen.
4) Den grösten Wert der Differenz Potenfunktion-Polygon suchen.
5) Falls er unterhalb eines tollerierbaren Wertes ist, fertig, ansonsten entweder einen neuen Stützpunkt nahe dieser Stelle in das XY Diagramm aufnehmen oder den Y-Wert eines nahen vorhandenen Stützpunktes geringfügig verringern und ab 3) wiederholen.

[Vince440]

Hi,

doch das ist schon richtig, wie von mir beschrieben. Die neue Kurve soll wie in dem Bild (schwarz) die angebenen Messpunkte nicht schneiden. Dafür aber die lineare Verbindung. Wo der Schnittpunkt auf der linearen Verbindung ist, kann ich nicht sagen. Vereinfachend könnte ich nun davon ausgehen, dass ich die Tangente der neuen Kurve immer in der Mitte zwischen zwei Messpunkten annehme.

Damit hätte ich dann im vorliegenden Fall 4 Messpunkte (Anfangspunkt, Punkt Mitte 2-3, Punkt Mitte 3-4, Endpunkt) und sowie deren Steigungen, obwohl die Steigungen der Anfangs- und Endpunkte eher hinfällig sind. Die Steigungen ergeben sich jeweils aus den Differentenquotienten.

Ich brauche damit nur noch ein System, um mir aus den 6 Angaben eine Funktion zu erstellen ;)

Ist soweit korrekt oder?

[Ego]

Hallo Vince,

erst einmal eine Begriffsbestimmung.

Meines Erachtens schneidet deine Kurve im Bild die Verbindungslinien zwischen den Punkten nicht, sondern berührt sie nur.
Schneiden bedeutet, dass die Kurve auf beiden Seiten der Verbindungslinien sein darf.

Wenn das der Fall ist, wofür benötige ich dann die Verbindungslinien.

[Vince440]

Mit schneiden meinte ich, dass die Kurven sich berühren, also eine Überschneidung zwischen beiden vorhanden ist. Was in der Tat zulässig ist.


Die Verbindungslinien? Die stellen doch eben die Grenzen der Hüllkurve dar. Die schwarze Kurve darf demnach nicht auf beiden Seiten sein.

[Ego]

Hallo Vince,

in der Anlage eine Annäherung der unteren Hüllkurve durch eine Potenzfunktion 6. Grades in 5 Iterationsschritten (Änderungen in den Spalten K und L) mit dem obigen Verfahren für dein Beispiel. Ergebnis:  y = 0,0516x6 - 0,4098x5 + 1,1978x4 - 1,6607x3 + 0,3684x2 + 2,1536x - 0,0043