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[Kronos]

Deine Bedenken hinsichtlich der Verwendung von Computern in medizinischen Geräten sind verständlich, insbesondere angesichts der möglichen Folgen von Fehlfunktionen. Dennoch gibt es mehrere Faktoren zu berücksichtigen, die das Vertrauen in diese Technologien stärken können:
1. Hohe Qualitätsstandards und Regulierung
Strenge Regulierungsbehörden
In den meisten Ländern gibt es spezialisierte Regulierungsbehörden, die für die Überwachung und Genehmigung medizinischer Geräte verantwortlich sind. In den USA ist dies die Food and Drug Administration (FDA), während in Europa die European Medicines Agency (EMA) diese Rolle übernimmt. Diese Behörden verlangen:

• Klinische Studien: Bevor ein neues Gerät auf den Markt kommt, muss es umfangreiche klinische Studien durchlaufen, um seine Sicherheit und Wirksamkeit zu beweisen. Diese Studien werden unter kontrollierten Bedingungen durchgeführt und von unabhängigen Gutachtern überprüft.
  
• Testprotokolle: Es müssen detaillierte Testprotokolle vorgelegt werden, die zeigen, dass das Gerät unter verschiedenen Bedingungen zuverlässig funktioniert.
  
• Regelmäßige Überprüfungen: Auch nach der Markteinführung überwachen die Behörden die Geräte kontinuierlich, um sicherzustellen, dass sie den festgelegten Standards entsprechen.
  

2. Redundanz und Fehlerkorrektur
Redundante Systeme
In lebenswichtigen medizinischen Geräten ist Redundanz ein zentrales Konzept. Das bedeutet:

• Mehrfache Komponenten: Kritische Komponenten sind oft mehrfach vorhanden. Fällt eine Komponente aus, kann eine andere sofort übernehmen, ohne dass es zu einem Ausfall des gesamten Systems kommt.
  
• Unabhängige Systeme: Oft arbeiten mehrere unabhängige Systeme parallel, um die gleichen Funktionen zu überwachen. Diese Systeme können sich gegenseitig überprüfen und Fehler erkennen.
  

Fehlererkennungs- und Fehlerkorrekturmechanismen
Moderne medizinische Geräte verfügen über integrierte Mechanismen zur Erkennung und Korrektur von Fehlern:

• Selbstdiagnose: Geräte führen regelmäßig Selbsttests durch, um sicherzustellen, dass alle Komponenten ordnungsgemäß funktionieren.
  
• Alarmmechanismen: Bei Erkennung eines Fehlers wird sofort ein Alarm ausgelöst, der das medizinische Personal warnt und Maßnahmen zur Fehlerbehebung einleitet.
  
• Automatische Korrektur: In einigen Fällen können Geräte kleinere Fehler selbst korrigieren oder auf einen sicheren Betriebsmodus umschalten, um größere Probleme zu verhindern.
  

3. Software- und Hardware-Validierung
Strenge Testprotokolle für Software
Die Software, die in medizinischen Geräten zum Einsatz kommt, wird extrem sorgfältig getestet:

• Quellcode-Überprüfung: Der Quellcode wird von unabhängigen Experten geprüft, um sicherzustellen, dass er keine Fehler enthält, die zu Fehlfunktionen führen könnten.
  
• Simulationstests: Bevor die Software in reale Geräte integriert wird, durchläuft sie umfangreiche Simulationstests unter realistischen Bedingungen.
  
• Praxistests: Schließlich wird die Software in realen Szenarien getestet, um sicherzustellen, dass sie auch unter Stressbedingungen zuverlässig funktioniert.
  

Hardware-Validierung
Auch die Hardware-Komponenten werden strengen Tests unterzogen:

• Materialtests: Die Materialien, aus denen die Komponenten bestehen, werden auf ihre Langlebigkeit und Widerstandsfähigkeit getestet.
  
• Stress-Tests: Die Komponenten werden extremen Bedingungen ausgesetzt (z.B. hohen Temperaturen, Vibrationen), um ihre Zuverlässigkeit zu überprüfen.
  
• Langzeittests: Es werden Langzeittests durchgeführt, um sicherzustellen, dass die Komponenten über die gesamte Lebensdauer des Geräts hinweg zuverlässig funktionieren.
  

4. Risikoanalyse und -management
Umfangreiche Risikoanalysen
Hersteller sind verpflichtet, umfangreiche Risikoanalysen durchzuführen:

• Identifikation von Risiken: Alle potenziellen Risiken, die mit der Nutzung des Geräts verbunden sind, werden identifiziert.
  
• Bewertung der Risiken: Jedes identifizierte Risiko wird hinsichtlich seiner Wahrscheinlichkeit und der potenziellen Auswirkungen bewertet.
  
• Risikominderungsstrategien: Für jedes Risiko werden Maßnahmen entwickelt, um dessen Eintrittswahrscheinlichkeit zu minimieren und die Auswirkungen zu begrenzen.
  

Kontinuierliches Risikomanagement
Das Risikomanagement endet nicht mit der Markteinführung des Geräts:

• Überwachung nach der Markteinführung: Geräte werden kontinuierlich überwacht, um neue Risiken zu identifizieren und bestehende Risikominderungsstrategien zu überprüfen.
  
• Feedback-Schleifen: Hersteller sammeln Feedback von Nutzern und Gesundheitsdienstleistern, um Verbesserungen vorzunehmen und neue Risiken frühzeitig zu erkennen.
  
• Regelmäßige Updates: Basierend auf den gesammelten Daten werden regelmäßige Updates bereitgestellt, um die Sicherheit und Leistung der Geräte zu verbessern.
  

5. Ständige Überwachung und Updates
Kontinuierliche Leistungsüberwachung
Nach der Markteinführung wird die Leistung medizinischer Geräte kontinuierlich überwacht:

• Datensammlung: Geräte sammeln kontinuierlich Daten über ihre eigene Leistung und senden diese an zentrale Überwachungssysteme.
  
• Analyse der Daten: Diese Daten werden analysiert, um Trends zu erkennen und potenzielle Probleme frühzeitig zu identifizieren.
  
• Reaktionsmaßnahmen: Bei Erkennung von Problemen werden sofort Maßnahmen ergriffen, um diese zu beheben.
  

Regelmäßige Software-Updates
Um sicherzustellen, dass die Geräte stets den neuesten Sicherheitsstandards entsprechen, stellen Hersteller regelmäßige Software-Updates bereit:

• Fehlerbehebungen: Updates beinhalten Korrekturen für erkannte Fehler und Sicherheitslücken.
  
• Leistungsverbesserungen: Updates können auch neue Funktionen und Leistungsverbesserungen enthalten, die auf dem Feedback der Nutzer basieren.
  
• Sicherheitsupdates: Besonders wichtig sind Sicherheitsupdates, die Schutz vor neuen Bedrohungen und Angriffen bieten.
  

Fazit
Zusammengefasst unterliegen medizinische Geräte strengen Regulierungen und Qualitätsstandards, die sicherstellen, dass sie sicher und zuverlässig sind. Die Integration von Redundanz, Fehlerkorrekturmechanismen und kontinuierlicher Überwachung trägt dazu bei, das Risiko von Fehlfunktionen zu minimieren. Hersteller und Regulierungsbehörden arbeiten kontinuierlich daran, die Sicherheit und Leistungsfähigkeit dieser Geräte zu gewährleisten.
Obwohl das Risiko von Fehlfunktionen niemals vollständig ausgeschlossen werden kann, sind die Maßnahmen, die ergriffen werden, um diese Risiken zu minimieren, umfassend und rigoros. Dies gibt berechtigten Grund, den Einsatz von Computern in lebenswichtigen medizinischen Geräten zu vertrauen. Es bleibt jedoch wichtig, wachsam zu sein und kontinuierlich nach Verbesserungsmöglichkeiten zu suchen.
 
 
Zusammengefasst kann gesagt werden, dass die strengen Regulierungen, umfassenden Tests und kontinuierlichen Überwachungsmaßnahmen das Risiko von Fehlfunktionen in medizinischen Geräten minimieren. Obwohl kein System vollkommen fehlerfrei sein kann, arbeiten Hersteller und Regulierungsbehörden intensiv daran, die Sicherheit dieser Geräte zu gewährleisten. Es ist daher gerechtfertigt, ein hohes Maß an Vertrauen in diese Technologien zu haben, auch wenn eine gewisse Skepsis und Vorsicht immer angebracht ist.
 

[BoskoBiati]

Hallo Abzo,

Dir ist hoffentlich bewußt, dass es sich um Fehler im Bereich von 10^-10 oder noch kleiner (bei Dir 10^-12!) ist. D.h. bei einer Multiplikation mit 10^8 (10Millionen) macht sich der Fehler als Pfennigbetrag bemerkbar.

[ABZO]

Hallo,

Fehler ist halt Fehler.
Ich habe in dem Dokument, dass er bei falschen Beträgen entsprechende Felder farblich markieren soll. Heißt, selbst wenn das Ergebnis nur ein Bruchteil anders ist. Zeigt er mir aber an, dass der Betrag nicht stimmt. Auch Bruchstücke müssen korrekt sein. Dank des runden`s auf 2 Stellen geht es zwar. Dennoch muss ein PC auch die tausendste Stelle hinter dem Komma korrekt berechnen.

Danke übrigens für den KI generierten Text. Allerdings wird er mir nichts bringen, wenn die Maschine aufgrund der Fehlberechnung mir eine tödliche Dosis wovon auch immer gibt. Ein PC muss 100% richtig rechnen, sonst darf er nicht für lebensnotwendige Sachen verwendet werden.

Naja wie dem auch sei, PC`s rechnen offensichtlich fehlerhaft. Nur wodurch kommt das?

Danke auf jeden Fall für die schnellen Antworten.

[Kronos]

Computer können tatsächlich sehr präzise Berechnungen durchführen, aber es gibt bestimmte Begrenzungen und Herausforderungen, die dazu führen können, dass Fehler auftreten, insbesondere bei sehr präzisen Berechnungen wie der tausendsten Stelle hinter dem Komma. Diese Fehler sind auf die Art und Weise zurückzuführen, wie Computer Zahlen darstellen und mit ihnen rechnen. Hier sind einige der Hauptgründe:
1. Begrenzte Genauigkeit und Gleitkommazahlen
Computer verwenden das sogenannte Gleitkommaformat zur Darstellung von Dezimalzahlen. Dieses Format hat eine begrenzte Genauigkeit, die durch die Anzahl der Bits bestimmt wird, die zur Darstellung der Zahl verwendet werden. Das gebräuchlichste Format ist IEEE 754, das normalerweise 32-Bit (Single Precision) oder 64-Bit (Double Precision) für die Darstellung von Zahlen verwendet.

• Single Precision (32-Bit): Kann etwa 7 Dezimalstellen genau darstellen.
  
• Double Precision (64-Bit): Kann etwa 15-16 Dezimalstellen genau darstellen.
  

Wenn eine Zahl mehr Dezimalstellen hat als das Format darstellen kann, wird sie gerundet, was zu kleinen Fehlern führt.
2. Rundungsfehler
Da Computer nur eine endliche Anzahl von Dezimalstellen speichern können, müssen sie oft Zahlen runden. Diese Rundung kann zu kleinen Fehlern führen, die sich bei komplexen oder vielen aufeinanderfolgenden Berechnungen summieren können.
Beispiel:

• Wenn ein Computer versucht, die Dezimalzahl 13\frac{1}{3}31 zu speichern, muss er sie runden, da 0.3333...0.3333...0.3333... eine unendliche Dezimalfolge ist. Er könnte sie als 0.333333330.333333330.33333333 (im Single Precision) speichern, was zu einem kleinen Fehler führt.
  

3. Darstellungsfehler
Manche Zahlen können im binären System, das Computer verwenden, nicht exakt dargestellt werden. Ein klassisches Beispiel ist die Zahl 0.10.10.1. Im binären System hat 0.10.10.1 eine unendliche Repräsentation, ähnlich wie 13\frac{1}{3}31 im Dezimalsystem.
4. Kumulative Fehler
Bei komplexen Berechnungen können sich kleine Fehler aus früheren Berechnungen aufsummieren und zu größeren Fehlern führen. Dies ist besonders problematisch bei iterativen Verfahren oder langen Berechnungsketten.
5. Algorithmen und Implementierung
Manchmal führen die verwendeten Algorithmen selbst zu Fehlern. Manche Algorithmen sind numerisch stabiler als andere. Ein numerisch instabiler Algorithmus kann zu größeren Fehlern führen, selbst wenn der Computer eine hohe Genauigkeit verwenden könnte.
6. Hardware-Einschränkungen
Die Hardware selbst hat physikalische Begrenzungen in Bezug auf die Genauigkeit, mit der sie rechnen kann. Diese Begrenzungen resultieren aus den binären Darstellungen und der Anzahl der Bits, die zur Verfügung stehen.
Was wird dagegen unternommen?

• Verwendung von höheren Präzisionen: In Anwendungen, die sehr hohe Genauigkeit erfordern, können spezielle Bibliotheken oder Software verwendet werden, die mit höherer Präzision als die Standard-Gleitkommaformate arbeiten.
  
• Arbitrary-Precision Libraries: Bibliotheken wie GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library) ermöglichen Berechnungen mit beliebig vielen Dezimalstellen.
  
• Numerische Analyse: Es gibt spezielle Techniken und Algorithmen in der numerischen Analyse, die dazu entwickelt wurden, Fehler zu minimieren und stabilere Berechnungen zu ermöglichen.
  

Fazit
Obwohl Computer unglaublich präzise Berechnungen durchführen können, sind sie durch die Art und Weise, wie sie Zahlen darstellen und verarbeiten, begrenzt. Diese Begrenzungen führen zu Rundungsfehlern, Darstellungsfehlern und kumulativen Fehlern. Für Anwendungen, die extrem hohe Genauigkeit erfordern, gibt es jedoch Methoden und Werkzeuge, um diese Probleme zu minimieren

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Oder Kurz

In den (von uns benutzten) Digitalrechnern hat man nicht die reellen Zahlen zur Verfügung, sondern nur eine endliche Menge A von Zahlen, die sog. Maschinenzahlen. Also gibt es in jedem Intervall zwischen 2 benachbarten Maschinenzahlen unendlich viele Zahlen, die der Computer nicht "kennt". Man muß also überlegen, wie man diese Maschinenzahlen am zweckmäßigsten auswählt und welche Konsequenzen diese Auswahl für die Ergebnisse unserer Rechnungen besitzt

[scorefun]

Naja wie dem auch sei, PC`s rechnen offensichtlich fehlerhaft. Nur wodurch kommt das?

Vielleicht kann der TE mit einer visuellen Erklärung besser leben

https://www.youtube.com/watch?v=93CfKSOWnsg

https://www.youtube.com/watch?v=wlsI4rnLV7o

[schauan]

Fehler ist halt Fehler.

Jupp. Diskutieren wir auch mal drüber, ob ein Faß Bier in einen Maßkrug passt. Ich sage ja. Man muss halt' nur wissen, wie. Zapfhahn auf, Krug füllen, Zapfhahn zu, trinken. Zapfhahn auf, Krug füllen, Zapfhahn zu, trinken ... Eventuell macht man das besser nicht alleine, je nach Größe des Fasses.
Man kann es natürlich auch laufen lassen und sich drüber beschweren, dass das meiste daneben geht und nicht in den Krug passt.

Genau so ist es mit Excel und einem PC. Man muss sich über die Möglichkeiten und Grenzen informieren und entsprechend vorgehen. Und wenn einem die 42igste Nachkommastelle wichtig ist, muss man schauen, ob man das mit Excel hinbekommt oder ein anderes, ggf. auf die spezielle Aufgabe zugeschnittenes Programm nutzt.

[RPP63]

Und wenn einem die 42igste Nachkommastelle wichtig ist, …

Moin!
42 Stellen kann ich zwar nicht bieten, aber der Windows-Rechner Calc.Exe kann immerhin 32

Bevor @ABZO jetzt meint, dass das doch unfassbar schwach von Excel ist:
Der Windows-Rechner macht eine Berechnung,
Excel meckert (standardmäßig) erst ab 33.554.000 Berechnungen, die gleichzeitig erfolgen sollen.
Gerechnet wird aber auch
=ZUFALLSMATRIX(2^20;2^14)
wenn man in den erweiterten Optionen die Berechnungszahl auf 17.179.870.000 erhöht.
Sollte man aber nur in strengen Wintern ausprobieren, falls die Heizung ausgefallen ist. 

Gruß Ralf